香港办理过境停留时的因私/因公护照使用问题

公务护照的问题建议你还是问外办吧。qy上没多少人用公务护照的。如果是个人护照，全程这样没问题。公务护照的话还牵涉到一个许可的问题，你是监控人员吗？去香港有许可吗？如果你是监控人员，又没有去香港的许可，拿公务护照香港说不定都不能进，那个人护照的话又没有第三国停留的记录。搞得像潜逃一样，没有必要。建议让外办帮你申请一个去香港的许可，然后全程公务护照。

首先提醒你，香港是中国一个行政区，在你的描述中，“第三国”用法不妥
如果你有个人护照和相应的签证，可以进入香港，离开香港时也应使用个人护照前往目的国

香港过境建议看看http://www.usihai.com/question/848509.html
香港转机建议看看http://www.hongkongairport.com/gb/passenger/transfer-transit/all/transit_procedures.html

全程建议用同一种护照，不要交替使用