第三类人士入台证经香港转机问题

我现在在新加坡念书，在新加坡申请了第三类人士入台证，但是想要冬天的时候回国从大陆出发去台湾。我知道从大陆出发需要用大通证可是我没有时间回去办理了。现在想要知道如果我从香港转机的话这样的行程可不可以。现在还没有港澳通行证。
我现在的想法是：
1. 从大陆出发去香港 （我没有港澳通行证，用第三类入台证和香港到台湾的机票可以让我离境吗？）
2. 香港出发去台湾 （这时候只用第三类入台证就可以了吧？）
3. 从台湾回大陆
这些机票打算分开买


所以我现在担心的问题是我没有港澳通行证可不可以从大陆去香港，我的第三类入台证可不可以算作有效第三国签证？或者我可不可以用我的新加坡签证？会不会查我有没有从香港到新加坡的机票？这一段的行程单是否可以造假？如果都不可以的话，我在新加坡申请的入港许可是否可以从大陆出发？然后用入港许可进行如上行程是不是就没有问题了？
谢谢!! :))