10月25-11月2日，芝加哥-拉斯维加斯-洛杉矶，请教

因为老公去出差，所以第一站暂定芝加哥。有朋友在洛杉矶，所以打算最后一站去那里，买东西也去那里。中间选了一个拉斯维加斯。7天不知道是不是太赶，芝加哥可能就玩一天半就飞去拉斯维加斯，打算洛杉矶呆3天，因为还要购物什么的。因为第一次去美国，所以有些问题请教下。
1， 各个城市之间还是要坐飞机么？那么飞机票在国外网站买比较好么？这样的城市之间的飞机托运行李是否需要收费？
2， 我们夫妻2个人，租车不是很划算，我考虑靠公共交通，大家有没有类似的经验可以分享下。主要还是洛杉矶，因为要游玩还有购物什么的。
3，因为还在哺乳期，所以飞机上可能还要吸奶，不知道飞机上有没有专门的哺乳室？
4，想买个安全座椅回来，有没有购买经验的可以分享下？

谢谢各位啦！