荷比卢法兰克福游交通方式怎么安排比较好

我们打算五月中旬的时候从英国出发去荷比卢，请教大家几个问题
我们的行程：
5.17 晚到阿姆斯特丹
5.18 白天玩阿姆斯特丹 傍晚前往羊角村 住羊角村（因为周末阿姆斯特丹的住宿太贵了）
5.19 白天在羊角村游玩 下午前往鹿特丹 住鹿特丹
5.20 白天从鹿特丹往返海牙 傍晚回鹿特丹 住鹿特丹
5.21 继续逛逛鹿特丹 中午出发前往比利时布鲁塞尔 住布鲁塞尔
5.22 上午逛逛布鲁塞尔后前往卢森堡
下午游玩卢森堡
傍晚前往法兰克福 住法兰克福中心
5.23 白天游玩法兰克福
傍晚前往法兰克福汉恩机场
19：00飞机回英国

1. 我们的行程安排合理吗？
2. 在荷兰境内游玩的火车票需要提前购买吗？提前买会不会有便宜？要买青年票需要出示什么证明吗？
3. 前往比利时，卢森堡以及德国的交通方式怎样选择会比较好？卢森堡前往法兰克福的车票贵么？

谢谢大家！