想如果购买了哥本哈根卡就可以在整个大区使用

是的，整个大区可以使用，官方网站上写的“Copenhagen Card offers free public transportation in the entire Copenhagen Region ”
以下网址可以看到使用范围地图
http://www.copenhagencard.com/sites/default/files/images/Nordsjaelland-daekning.pdf