日本八日游求指导交通

准备6月3日到6月12日去日本。名古屋机场进出。6月3日晚上10点抵达名古屋，6月12日早上10点从名古屋返回。纯粹玩的时间是8天。设计路线是不含往返时间，纯玩8天， 名古屋——京都（1天）——奈良（1天）——大阪（2天）——箱根（1天）——东京（2天）——名古屋（1天）。
名古屋值得玩一天吗？其实很想去镰仓的。又或者在京都多玩一天。现在整个行程很紧张。给名古屋留一天纯粹是为了节约一天的JR票，因为打算买7天JR，我却要呆8天。可是内心并不太想在名古屋玩。所以想问：
1.如果我6月4日（纯玩第一天），从名古屋去大阪或者京都有什么车可以坐，比较便宜的。
2.大阪周游券1日券据说能乘坐近铁，近铁不是可以从名古屋到大阪吗，那我可以买大阪周游券从名古屋出发到大阪吗？
3.路线方面、时间安排上有什么好的建议吗
谢谢各位好心人回复~~