桃园机场到阿里山风景区应该怎么便捷？

我们大概凌晨两三点到桃园机场，我也看了一些攻略说搭小森林铁路一般只有早上九点一班车，游四海旅游网上也有套餐搭小森林铁路，在嘉义台铁坐小森林铁路。我很苦恼，究竟我能去嘉义台铁赶上小森林铁路么？请各位大神给我一些建议思密达。