求最方便快捷交通线路，行程是台中-台北-花莲

如题，查了很多资料但对台湾铁路不是很了解，求各位台湾达人指点最方便快捷交通线路指引，最好是火车的，汽车若快捷也ok。谢谢各位咯~！再不明白的只能到时去到那边再问了...
详细行程如下：
HK出发台中（2天）-台北5天（要去北投温泉，九份，十份）-花莲2天-台东（主要去绿岛）3天-垦丁3天-台中搭中午1点多的飞机回HK。

求线路支招~~~