用护照购买机票，能否过境香港并去台湾？

各位朋友：经过我劝说，我父母打算在今年10月中旬去台湾自由行。因为香港有过境免签7天的政策，所以父母计划的路线是："西安——香港（出境，游玩2天）——台湾（游玩13天）——香港（仅转机）——西安"。

我在携程网按此行程预定机票，西安往返香港（东航），香港往返台北（香港航空）；已订了第一段，不可退改签。因为填写证件时，没有台湾通行证的选项，所以我选择了护照，原本想证件号码后期还可以修改。

结果，订完第一段后，携程客服打来电话，说票已经出了，但是让我确认用护照是否可以上飞机并出关，而且告诉我东航的证件号码无法修改！

我给东航打电话，东航告诉我，我订的不是联程航空，而且香港、台湾属于地区航线，无法用护照登机。

我本来想试图用港澳通行证出关，可是父母所在的宁夏，港澳只有团签，没有个人旅游签！

我也在淘宝问了送关服务，说是提供一张第三国的机票（巴厘岛一类），来确保出关，入境香港。

请问一下：

1、在机场东航的柜台，拿护照能否取得登机牌？
2、如果取得登机牌，过西安边检时，需要出示护照还是台湾通行证？边检会放行吗？
3、如果在西安出不了关的话，我在淘宝买送关服务（第三国机票），靠谱吗？会对我之后入境香港、入境和离境台湾，还有回到西安有影响吗？
4、如果用护照订机票，台湾边检会查护照，还是通行证？这种情况入境台湾有问题吗？
5、如果机票可以改证件号码，是改成港澳通行证（团签）好呢，还是台湾通行证好？

我现在不知道到底该如何做？父母年纪大了，又是第一次出境游，也害怕他们出什么状况，受委屈，所以不敢冒险。
十分感谢大家。