lucerne到rigi山线路问题~~

8月准备去欧洲，会从巴黎去卢塞恩再到米兰，就在卢塞恩待2天，想去rigi山，路线基本定下来：lucerne--vitznau--rigi kulm--rigi kaltbad--weggis--lucerne，现在问题来了：
（1）vitznau--rigi kulm的登山火车是直接可以到最高峰rigi kulm吗？买登山车票的终点站就是rigi kulm吗？还是需要徒步才能登顶？如果需要徒步大概多久？
（2）从vitznau下船就可以搭乘上山的火车了吗？weggis的缆车和码头好像离的比较远，不知道vitznau是怎样的？
（3）这一路线费用大概多少？是否有必要买travel card或者什么PASS？