10月3日到阿里山还是清境农场

10月3日从高雄早上出发，有两天一夜时间，第二天晚上要赶去台北，因为5号一早的飞机要离开。建议去阿里山还是清境农场？因为阿里山景区内的住宿太贵了，但是周边的民宿都很远，想看日出好像不太可行，是不是要包车？我们有四个人，大概费用多少？
如果不去阿里山，那是不是直接高雄坐高铁到台中然后直接去清境农场？中途可不可以在日月潭稍微停留一下？
我个人比较倾向于清境农场，住宿也不是很贵，而且很漂亮，但是也很想坐一下阿里山的小火车，那我可不可以先在嘉义下车，坐一下小火车，然后再转去清境农场并住一晚？
十月头是比较适合在清境农场还是在阿里山？