日本旅游8-10天，这种行程安排合理吗？

目前还在初步制定计划，看其他问答有人说一周既想游东京又想游关西周边太赶了，但是也有人一周把这俩地方都玩了。我预定的计划是在8到10天左右，如果这么制定计划会不会太赶？


东京进东京出
day 1-2 东京
day 3-4 镰仓和江之岛
day 4 前往京都
day 5 奈良 当日往返
day 6 姬路城 当日往返
day 7-8 京都
day 9 京都返回东京，前往机场，回国
（还余了一天的空闲，给自己留点余地，如果镰仓不能直接去京都，就返回东京再住一晚，第五天再从东京去京都，后面的行程顺延一天。因为在东京可能住朋友家，所以东京的住宿和行李存放没什么问题）


去东京的主要目的是去镰仓和见见东京的朋友，市区走马观花2日觉得差不多；然后关西并不打算去大阪，基本就是京都周边。但是这次可能要带着妈妈一起去，怕她太辛苦，如果这种行程还是略赶我就再适度调整一下，谢谢！如果这种行程可行，我想请问下：


1，从镰仓有车能直接去京都吗？打算在镰仓住一晚来着
2，如果东京进出，东京往返京都，是不是直接买jr pass7日券会比较合算？
3，因为行程时间是超过7天的，所以如果买jr pass7日的话，可能是从东京往京都那天才开始使用，之前东京市内地铁和前往镰仓的交通可能都得单买，不知道这样合不合算呀？
4，京都去奈良和姬路当日往返会赶吗？京都有车直接去姬路吗？这些路线是不是都可以用jr pass全国券呢？


谢谢各位！