关于东非四国游互惠签证的问题

请问\'我要去乌干达，坦桑，肯尼亚，埃塞俄比亚这四个国家，最先从北京飞埃塞中转后到乌干达漂流，然后从乌干达飞坦桑，从坦桑开始safari到肯尼亚，从肯尼亚飞埃塞，去原始部落，最后从埃塞回国。这样的行程一共需要几个签证呢？我看前面介绍肯尼亚签证的时候说有了肯尼亚签证其他三个国家开放，是说有了肯尼亚签证再去这几个都不必再签了么\'？感谢各位大神了！求解答