米兰租车居住国和跨境的问题

准备六月在米兰租车后去瑞士，绕到南法，回到米兰。我发现通过代理网站租车，默认居住国是美国，而且我发现如果在几大租车网站Avis,hertz,budget等如果填美国要比中国便宜。我如果拿着美国订单去柜台，会有问题吗？
另外，跨境的话要办什么手续，要再付钱吗？