关于意大利自由行火车的问题~~

亲们，本人与老公还有一对朋友4人准备9月30日从马德里出发去意大利罗马（直飞）。因为第一次去意大利，想能到的地方多一些，所以城市的话想去罗马（梵蒂冈）-佛罗伦萨（The Mall）-威尼斯-米兰 （10月6日出米兰）
基本行程是
1.罗马会住三夜，第一夜是因为9月30日晚上才到，所以晚饭加住宿。第二天和第三天会游玩罗马和梵蒂冈
2.计划在3号早上坐早班车从罗马到佛罗伦萨。去The Mall和佛罗伦萨观光
3.计划在4号晚上佛罗伦萨观光完了坐火车去威尼斯吃晚饭
4.计划5号在威尼斯逗留一天然后晚上坐火车去米兰
5.计划6号白天在米兰观光，晚上坐火车去苏黎世

问题：
1.请有经验的同志们看看上面的行程安排有无不妥？
2.我们有些地方因为不住，意大利有没有可以寄存箱子的地方？我们肯定不能拖着箱子到处走
3.火车票要提前买么？还是随买随走的？提前网上定和火车站买的票价格上一样么？
4.火车的FA和FR是什么区别？
5.我们计划10.6坐火车从米兰去苏黎世，网上看到可以在Chiasso下车然后去海关盖章.我们人多，估计要等下一班车，那么，之前的火车票还是有效的么 ？需要重买么？
6.发现10.6是周日 ，周日的话海关盖章不？

问题比较多 ，菜鸟希望得到各位大侠的帮助！