北海道交通问题

本人打算下礼拜去北海道
因为时间关系，主要是看看花海，又加上工作关系，没能提前预订房间，只好在北海道住旭川两个晚上
1.下午到新千岁，坐车去札幌，逛一逛，昨晚上10点的火车去旭川
2.第二天从旭川坐火车一路游览到富良野，晚上回旭川
3.早上直接去新千岁机场


想请问一下，应该如何购买火车票最方便便宜？ 谢谢大家给我宝贵的建议！谢谢