日本自由行路线请教，达人帮帮忙~

我定于9月25号-10月8号自由行日本，都是东京往返，我的计划是到东京后先住两晚，然后去箱根住两晚泡温泉看富士山，之后去大阪住两晚，再去京都两晚，奈良需要住宿吗？需要的话，可以住一晚，之后回东京直到8号回京。我想问这样的路线安排合理吗？应该买哪种通票可以交通上省钱呢？谢谢啦！