从法兰克福到魏玛怎样省时省钱？

我8月初就要去德国魏玛了，凌晨5：30到达法兰克福，然后打算乘火车去魏玛，我看到网上说可以在法兰克福机场内直接坐火车，也可以去中央火车站乘坐，我想问问大家这两者有什么区别？包括从乘坐目的地，还有从价格上的区别，我这种情况适合哪种？虚心求教各位有经验的朋友，真的十分感谢！