在广州签意大利，现在需要意大利境内的火车票

两个大问题在广州签意大利，现在需要意大利境内的火车票出票吗？还是只需要跨境的？或者都不需要先付款，只要在行程单上注明选择什么车次就行？
我的行程计划如下：9月4号下午到罗马，7号早上离开罗马去佛罗伦萨，然后8号出发去威尼斯，待到10号早上从威尼斯去瑞士卢塞恩（要在米兰转车？）（卢塞恩+因特拉肯3天两晚够吗？），然后13号从卢塞恩回米兰座飞机回国。哪位大侠帮我看看行程安排合理么？（交通都是火车）万分感谢！