意大利 居留证

我和同事两人，10月13号到米兰，12月21号回国，一共在意大利待71天。商务签，申请88天，最后批了100天左右。和某公司交流合作，准备工作到11月底，12月1号开始去德国法国西班牙，12月20号回米兰，21号从米兰回国。本来打算全程住酒店的，毕竟有点贵，也想给公司省点，剩下的可以当我们的旅行经费，在游四海旅游各位长老的指点下，没报多大希望的我们竟然找到了个可以租两个月的中国房东，省了大笔开销，而且可以做饭吃。今天房东突然提了一句问我们这样商务签的要不要办居留证？我在网上看很多人说现在从办开始要得上好几个月才能拿到，想问下要是我们不办去其他申根国家会有问题吗？去德国法国西班牙的交通票和酒店大部分都订好了~忘各位长老指点