联程机票在申根国转机疑问

各位前辈，我是意大利签证，机票是奥地利航空的联程机票，回国时从罗马飞到维也纳，第二天再从维也纳飞回国内。原准备在维也纳住宿，顺便逛一逛。今天问了机票代理，说我这个联程机票是转机性质，不能在转机国停留，维也纳海关不会让我出机场。真是晴天霹雳呀。请望指点。
我自己是这么想的，在罗马把托运行李直挂到国内（如果他们不肯，我就从维也纳取出），到了维也纳，不出海关，直接出机场，因为是欧盟境内，第二天从维也纳出海关回国。
可是联程性质（转机还是停留）有什么限制呢，从罗马到了维也纳，应该也没有人查看机票，因为是欧盟，在罗马也不会过海关，就像在国内从北京飞到上海，下了飞机直接出上海机场一样的。
不知道这个想法对不对。