出中国境的日期一定要在签证有效期内吗？

这样是可以的，只要你到达当地时有有效签证即可。实际上不会发生你到达当地却没有签证的情况，因为这种情况下在国内你的登机牌多半就办不下来，更别说出边检了。

可以的。只要能确保你办理入境手续时的日期是签证生效的起始日期就行。如果提前一天到了就只能在机场转一天了。