美国签证去墨西哥古巴

中国护照美国签证，我知道去墨西哥是没有问题。那么从墨西哥去古巴，再回到墨西哥，然后经美国回中国，这个过程有问题吗？可以带古巴雪茄回来吗？

多谢！